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高中数学三角函数知识点总结
在我们的学习时代，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是我帮大家整理的高中数学三角函数知识点总结，希望能够帮助到大家！
锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA？CosA
Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1
tan2A=（2tanA）/（1—tanA^2）
（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3—α）
cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3—α）
tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3—a）
三倍角公式推导
sin3a
=sin（2a+a）
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）
cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）
tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α—t），tant=A/B降幂公式
sin^2（α）=（1—cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1—cos（2α））/（1+cos（2α））
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα—cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1—cos2α=2sin^2α
1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2
=2sina（1—sin2a）+（1—2sin2a）sina
=3sina—4sin3a
cos3a
=cos（2a+a）
=cos2acosa—sin2asina
=（2cos2a—1）cosa—2（1—sin2a）cosa
=4cos3a—3cosa
sin3a=3sina—4sin3a
=4sina（3/4—sin2a）
=4sina[（√3/2）2—sin2a]
=4sina（sin260°—sin2a）
=4sina（sin60°+sina）（sin60°—sina）
=4sina*2sin[（60+a）/2]cos[（60°—a）/2]*2sin[（60°—a）/2]cos[（60°—a）/2]
=4sinasin（60°+a）sin（60°—a）
cos3a=4cos3a—3cosa
=4cosa（cos2a—3/4）
=4cosa[cos2a—（√3/2）2]
=4cosa（cos2a—cos230°）
=4cosa（cosa+cos30°）（cosa—cos30°）
=4cosa*2cos[（a+30°）/2]cos[（a—30°）/2]*{—2sin[（a+30°）/2]sin[（a—30°）/2]}
=—4cosasin（a+30°）sin（a—30°）
=—4cosasin[90°—（60°—a）]sin[—90°+（60°+a）]
=—4cosacos（60°—a）[—cos（60°+a）]
=4cosacos（60°—a）cos（60°+a）
上述两式相比可得
tan3a=tanatan（60°—a）tan（60°+a）
半角公式
tan（A/2）=（1—cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；
cot（A/2）=sinA/（1—cosA）=（1+cosA）/sinA
sin^2（a/2）=（1—cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1—cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））三角和
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ—cosα·sinβ·sinγ—sinα·cosβ·sinγ—sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ—tanα·tanβ·tanγ）/（1—tanα·tanβ—tanβ·tanγ—tanγ·tanα）
两角和差
cos（α+β）=cosα·cosβ—sinα·sinβ
cos（α—β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1—tanα·tanβ）
tan（α—β）=（tanα—tanβ）/（1+tanα·tanβ）
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
sinθ—sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ—φ）/2]
cosθ—cosφ=—2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ—φ）/2]
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosB=tan（A+B）（1—tanAtanB）
tanA—tanB=sin（A—B）/cosAcosB=tan（A—B）（1+tanAtanB）
积化和差
sinαsinβ=[cos（α—β）—cos（α+β）]/2
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α—β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α—β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）—sin（α—β）]/2
诱导公式
sin（—α）=—sinα
cos（—α）=cosα
tan（—a）=—tanα
sin（π/2—α）=cosα
cos（π/2—α）=sinα
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=—sinα
sin（π—α）=sinα
cos（π—α）=—cosα
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=—cosα
tanA=sinA/cosA
tan（π/2+α）=—cotα
tan（π/2—α）=cotα
tan（π—α）=—tanα
tan（π+α）=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^（α/2）]
cosα=[1—tan^（α/2）]/1+tan^（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1—tan^（α/2）]
其它公式
（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1
（2）1+（tanα）^2=（secα）^2
（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可
（4）对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=π—C
tan（A+B）=tan（π—C）
（tanA+tanB）/（1—tanAtanB）=（tanπ—tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）
（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1—2cosAcosBcosC
（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n—1）/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n—1）/n]=0以及
sin^2（α）+sin^2（α—2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB—tan（A+B）=0
拓展文科数学三角函数知识点学习资料
三角函数
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
3、与角终边相同的角的集合为k360,k
4、长度等于半径长的弧所对的`圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是
l.r
180
6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3.180
7、若扇形的圆心角为
为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl
数学判定与性质区别
1数学中的判定
判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。
例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。
以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定
2数学性质
数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。
垂直平分线定理
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
;数学公式是做高中数学题目的基础也是解题关键。下面是由我为大家整理的“高一数学公式和知识点总结归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学公式和知识点总结归纳
高一数学公式知识总结篇一
三角函数公式
1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
2、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
3、半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
4、和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
高一数学公式知识总结篇二
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
高一数学公式知识总结篇三
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac
降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
拓展阅读：如何学好高中数学的学习方法及技巧
1.课前预习，上课听课，课下复习是基础
不要小看在课前翻看一下这节课即将讲解的内容，因为他不仅可以使你快速融入老师的课堂，紧跟老师的步伐，还可以使你加深对所学内容的理解。上课听课，保持高效的课堂效率是重中之重，只要充分把握课堂，你课下只需对自己不理解的部分问老师或者问同学来解决，如果不把握课堂听讲，即使课下花十倍的时间来补偿，也不一定会达到课上认真听课的效果。
2.抓住课堂是最基本的条件。
还有就是课下复习，会使你的效率事半功倍，通过复习，可以回忆起你的预习和老师上课所讲的内容，在通过习题加以巩固，并接下来不定时的翻阅。这样你可以对这方面的知识有深刻的理解和有自己独特的见解，并且牢固的掌握。
3.巧刷题，题型必须得见
刷题和掌握大量题型是对于学好高中数学是重要的手段，所以我们可以通过将老师给我们做的总结和自己的做题感受相结合起来，在多加练习，把老师给布置的相同题型刷熟练，在定期的不断巩固，复习。这样我们才可以完全把这一类的题型完全消化掉。比如数列部分，我们可以分为分组求和、并列求和、倒叙相加求和、错位相减发、累加发、累乘法等不同题型，我们只需要将每个题型都掌握并与题做到一一对应。这样，我们面对题不会出现不知道如何下手的尴尬情况。
4.掌握巧妙的做题方法
勤奋是我们高中数学学习过程中不可或缺的部分，我们需要不断的通过刷题来通过我们的计算量。但是有时候面对复杂的计算，我们极有可能出现难免的失误，这样不仅仅影响了我们的做题时间，也丢了一些不必要的分。因此，掌握一些优秀的做题方法可以是我们更加方便，快捷的解答难题，并且得到全部分数。比如错位相减，存在着大量的高次幂的加减，通分，约分等计算，无论是普通学生还是学霸，碰到这样的计算，无疑是最头疼的 明明会做，但就是拿不到自己满意的分数。但是，我们如果记得错位相减的速解方法，我们就可以在30秒之内计算出完美而正确的结果，并且只需要充实一下过程，我们便可以得到满分。同样在圆锥曲线的代入方程中，硬解定理这一方法这不仅给我们节省了大量时间，还会给我们带来考试的自信心，带来学习高中数学的乐趣，使我们从怕数学考试到喜欢上数学考试。的重要科目的重要科目。
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