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（1），（2），（3），（4）
当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。
等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列；
（2）｛an｝有2k项时，＝kd；
（3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平；
解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。
为减少运算量，要注意设元的技巧,时间管理，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）；
(2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。
谁能总结一套高中数列全部知识点和方法，谢谢！
若a,b,c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a,c的等差中项，高中数学中，等差中项也是同学们学习的一个重点，下面是我给大家带来的沪教版高一数学等差中项知识点，希望对你有帮助。
高一数学等差中项知识点总结
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
或an=am+(n-m)d
前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2
若m+n=2p则：am+an=2ap
以上n均为正整数
文字翻译
第n项的值=首项+(项数-1)*公差
前n项的和=(首项+末项)*项数/2
公差=后项-前项
高一数学等差中项练习及解析
1.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a4等于()
A.5 B.6
C.7 D.9
答案：C
2.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n?1)，则该数列的通项公式an=()
A.2n+1 B.2n-1
C.2n D.2(n-1)
答案：B
3.△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B=__________.
解析：∵A、B、C成等差数列，?2B=A+C.
又A+B+C=180?，?3B=180?，?B=60?.
答案：60?
4.在等差数列{an}中，
(1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d;
(2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9.
解：(1)由题意，知a1+?5-1?d=-1，a1+?8-1?d=2.
解得a1=-5，d=1.
(2)由题意，知a1+a1+?6-1?d=12，a1+?4-1?d=7.
解得a1=1，d=2.
?a9=a1+(9-1)d=1+8?2=17.
一、选择题
1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=()
A.12 B.13
C.-12 D.-13
解析：选C.∵a7=a1+(7-1)d=21+6d=18，?d=-12.
2.在等差数列{an}中，a2=5，a6=17，则a14=()
A.45 B.41
C.39 D.37
解析：选B.a6=a2+(6-2)d=5+4d=17，解得d=3.所以a14=a2+(14-2)d=5+12?3=41.
3.已知数列{an}对任意的n?N*，点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上，则{an}为()
A.公差为2的等差数列 B.公差为1的等差数列
C.公差为-2的等差数列 D.非等差数列
解析：选A.an=2n+1，?an+1-an=2，应选A.
4.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()
A.2 B.3
C.6 D.9
解析：选B.由题意得m+2n=82m+n=10，?m+n=6，
?m、n的等差中项为3.
5.下面数列中，是等差数列的有()
①4,5,6,7,8，? ②3,0，-3,0，-6，? ③0,0,0,0，?
④110，210，310，410，?
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析：选C.利用等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列.
6.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列.若an=bn，则n的值为()
A.4 B.5
C.6 D.7
解析：选B.an=2+(n-1)?3=3n-1，
bn=-2+(n-1)?4=4n-6，
令an=bn得3n-1=4n-6，?n=5.
二、填空题
7.已知等差数列{an}，an=4n-3，则首项a1为__________，公差d为__________.
解析：由an=4n-3，知a1=4?1-3=1，d=a2-a1=(4?2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.
答案：1 4
8.在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=__________.
解析：设等差数列的公差为d，首项为a1，则a3=a1+2d=7;a5-a2=3d=6.?d=2，a1=3.?a6=a1+5d=13.
答案：13
9.已知数列{an}满足a2n+1=a2n+4，且a1=1，an>0，则an=________.
解析：根据已知条件a2n+1=a2n+4，即a2n+1-a2n=4，
?数列{a2n}是公差为4的等差数列，
?a2n=a21+(n-1)?4=4n-3.
∵an>0，?an=4n-3.
答案：4n-3
三、解答题
10.在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求它的通项公式.
解：由an=a1+(n-1)d得
10=a1+4d31=a1+11d，解得a1=-2d=3.
?等差数列的通项公式为an=3n-5.
11.已知等差数列{an}中，a1
(1)求此数列{an}的通项公式;
(2)268是不是此数列中的项?若是，是第多少项?若不是，说明理由.
解：(1)由已知条件得a3=2，a6=8.
又∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
?a1+2d=2a1+5d=8，解得a1=-2d=2.
?an=-2+(n-1)?2
=2n-4(n?N*).
?数列{an}的通项公式为an=2n-4.
(2)令268=2n-4(n?N*)，解得n=136.
?268是此数列的第136项.
12.已知(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点.
(1)求这个数列的通项公式;
(2)画出这个数列的图象;
(3)判断这个数列的单调性.
解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列{an}图象上的两点，所以a1=1，a3=5，由于a3=a1+2d=1+2d=5，解得d=2，于是an=2n-1.
(2)图象是直线y=2x-1上一些等间隔的点(如图).
(3)因为一次函数y=2x-1是增函数，
所以数列{an}是递增数列.
二、等差数列的性质：
1若等差等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法：一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求的值.
2数列的项数为2，则；
3若等差数列的项数为，则，且，
4若等差数列、的前和分别为、，则=
如设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）
三、数列通项 数列{}的前项和与通项的关系：
1） 把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解
如已知数列满足，，则=________
在数列中，， ，则
2）已知求，用累乘法：。
如已知数列中，，前项和，若，求（答：）设{an}的首项为1的正项数列，且求它的通项公式。
3）（为p,q为常数且）的数列
（Ⅰ）可化为，利用等比数列求出的表达式，进而求出
（Ⅱ）可由得两式相减可得：，利用成等比数列求出，再利用迭代或迭加求出
（Ⅲ） ,先用累加法求再求
如已知，求（答：）；
数列中，，求 （.）
已知，求（答：）；
4）（）（为常数且）的递推数列都可以用倒数法求通项。可化为=求出的表达式，再求．
如（1）已知，求（答：）；
（2）已知数列满足=1，，求（答：）
四、例题讲解：
1、
2、数列满足，求
3、已知数列中，，且是递增数列，求的取值范围（）；
4、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . （答案：-2）
5、数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。
6、在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II） 求数列的前项和
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