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有关初中数学之基础知识点总结

　在日常生活或是工作学习中，大家一定都或多或少地接触过一些化学知识，下面是我为大家收集的有关初中数学之基础知识点总结相关内容，仅供参考，希望能够帮助到大家。

　一、数与代数

　数与式：

　1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

　数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

　平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　3、代数式

　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　4、整式与分式

　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　幂的运算：AM+AN=A(M+N)

　(AM)N=AMN

　(A/B)N=AN/BN 除法一样。

　整式的.乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　公式两条：平方差公式/完全平方公式

　整式的除法：

　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　分式：

　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　直线的位置与常数的关系

　①k>0则直线的倾斜角为锐角

　②k<0则直线的倾斜角为钝角

　③图像越陡，|k|越大

　④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方

　⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

高一年级数学《集合》知识点总结

1. 高中数学小知识点50个

高中数学小知识点50个 1.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右

趣味数学小知识

数论部分：

1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。

2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。

3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。

拓扑学部分：

1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。

2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。

3、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，

摘自： ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

二试 1、平面几何 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。

到三角形三顶点距离的平方和最小的点，重心。三角形内到三边距离之积最大的点，重心。

几何不等式。 简单的等周问题。

了解下述定理： 在周长一定的n边形的 *** 中，正n边形的面积最大。 在周长一定的简单闭曲线的 *** 中，圆的面积最大。

在面积一定的n边形的 *** 。

7.高一数学知识点 总结

*这是高中数学的全部公式* 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系： 商的关系： 平方关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α （六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”

） 诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限。） sin（-α）=-sinα cos（-α）=cosα tan（-α）=-tanα cot（-α）=-cotα sin（π/2-α）=cosα cos（π/2-α）=sinα tan（π/2-α）=cotα cot（π/2-α）=tanα sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=-sinα tan（π/2+α）=-cotα cot（π/2+α）=-tanα sin（π-α）=sinα cos（π-α）=-cosα tan（π-α）=-tanα cot（π-α）=-cotα sin（π+α）=-sinα cos（π+α）=-cosα tan（π+α）=tanα cot（π+α）=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα （其中k∈Z） 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ tanα+tanβ tan（α+β）=—————— 1-tanα ·tanβ tanα-tanβ tan（α-β）=—————— 1+tanα ·tanβ 2tan（α/2） sinα=—————— 1+tan2（α/2） 1-tan2（α/2） cosα=—————— 1+tan2（α/2） 2tan（α/2） tanα=—————— 1-tan2（α/2） 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 2tanα tan2α=————— 1-tan2α sin3α=3sinα-4sin3α cos3α=4cos3α-3cosα 3tanα-tan3α tan3α=—————— 1-3tan2α 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 α+β α-β sinα+sinβ=2sin———·cos——— 2 2 α+β α-β sinα-sinβ=2cos———·sin——— 2 2 α+β α-β cosα+cosβ=2cos———·cos——— 2 2 α+β α-β cosα-cosβ=-2sin———·sin——— 2 2 1 sinα ·cosβ=-[sin（α+β）+sin（α-β）] 2 1 cosα ·sinβ=-[sin（α+β）-sin（α-β）] 2 1 cosα ·cosβ=-[cos（α+β）+cos（α-β）] 2 1 sinα ·sinβ=— -[cos（α+β）-cos（α-β）] 2 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式 *** 、函数 *** 简单逻辑 任一x∈A x∈B，记作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A，且x∈B} A B={x|x∈A，或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q，则 p (2)四种命题的关系 （3）A B,A是B成立的充分条件 B A,A是B成立的必要条件 A B,A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 （1）定义域、值域、对应法则 （2）单调性 对于任意x1,x2∈D 若x1f(x2)，称f(x)在D上是减函数 （3）奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若f(-x)=f(x)，称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，称f(x)是奇函数 （4）周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期函数 （1）分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 （2）对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数 （1）y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 （2）x∈R,y>0 图象经过（0,1） a>1时，x>0,y>1;x0,01 a> 1时，y=ax是增函数 00,a≠1）叫对数函数 （2）x>0,y∈R 图象经过（1,0） a>1时，x>1,y>0;01,y0 a>1时，y=logax是增函数 00,a≠1） 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 数列 数列的基本概念 等差数列 （1）数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式 （3）数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b bb,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,cb>0,c>d>0 acb>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 （1）要证明不等式a>b（或a0（或a-b0，要证a>b，只需证明 ， 要证a0,b2=c2-a2） 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里（h,k）是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。

1. *** 元素具有①确定性②互异性③无序性 2. *** 表示方法①列举法 ②描述法 ③韦恩图 ④数轴法 3. *** 的运算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4. *** 的性质 ⑴n元 *** 的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、函数 1、若 *** A中有n 个元素，则 *** A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶。

#高一# 导语当一个小小的心念变成成为行为时，便能成了习惯；从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 考 网高一频道为莘莘学子整理了《高一年级数学《集合》知识点总结》，希望对你有所帮助！

　一

　一．知识归纳：

　1．集合的有关概念。

　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；

　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）

　3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

　4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

　5）补集：CUA={xxA但x∈U}

　注意：①?A，若A≠?，则?A；

　②若，，则；

　③若且，则A=B（等集）

　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。

　4．有关子集的几个等价关系

　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

　5．交、并集运算的性质

　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

　二．例题讲解：

　例1已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z}；对于集合N：{xx=,n∈Z}

　对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　分析二：简单列举集合中的元素。

　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　变式：设集合，，则（B）

　A．M=NB．MNC．NMD．

　解：

　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　例2定义集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

　A）1B）2C）3D）4

　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

　变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

　A）5个B）6个C）7个D）8个

　变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

　评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

　例3已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

　解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

　∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

　∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

　∴∴

　变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

　解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

　∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

　又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

　∴b=-4,c=4,m=-5

　例4已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1

　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　解答：A={x-21}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

　综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

　变式1：若A={xx3+2x2-8x>0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

　解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

　①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

　综①②得：所求集合为{-1，0，}

　例5已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

　解答：（1）若，在内有有解

　令当时，

　所以a>-4,所以a的取值范围是

　变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

　解答：

　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

　三.随堂演练

　选择题

　1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

　⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

　（A）4（B）5（C）6（D）7

　2．集合{1，2，3}的真子集共有

　（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个

　3．集合A={x}B={}C={}又则有

　（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个

　4．设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是

　（A）CUACUB（B）CUACUB=U

　（C）ACUB=（D）CUAB=

　5．已知集合A={}，B={}则A=

　（A）R（B）{}

　（C）{}（D）{}

　6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为

　{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正确的是

　（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

　（C）只有（2）（D）以上语句都不对

　7．设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

　（A）X（B）T（C）Φ（D）S

　8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a

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